สูตรอย่างง่ายสำหรับช่วงความเชื่อมั่นแบบภาวะน่าจะเป็นโปรไฟล์และแบบภาวะน่าจะเป็นโดยประมาณสำหรับค่าเฉลี่ยของการแจกแจงอินเวอร์สเกาส์เซียน

Abstract

โดยทั่วไปการสร้างช่วงความเชื่อมั่นแบบภาวะน่าจะเป็นจะต้องเขียนโปรแกรมโดยใช้ซอฟต์แวร์หรือภาษาหนึ่งๆเช่น R และ Matlab เป็นต้น จึงอาจเป็นสาเหตุหนึ่งที่ทำให้ช่วงความเชื่อมั่นแบบภาวะน่าจะเป็นไม่ได้รับความนิยมการแจกแจงอินเวอร์สเกาส์เซียนเป็นหนึ่งในการแจกแจงที่สำคัญเนื่องจากมีการประยุกต์ใช้ในหลายสาขาวิชาในงานวิจัยนี้จึงได้หาสูตรที่คำนวณได้ด้วยมือสำหรับช่วงความเชื่อมั่นแบบภาวะน่าจะเป็นโปรไฟล์และแบบภาวะน่าจะเป็นโดยประมาณสำหรับค่าเฉลี่ยของการแจกแจงอินเวอร์สเกาส์เซียนในกรณีที่ไม่ทราบค่าพารามิเตอร์กำหนดรูปร่างในทางคณิตศาสตร์สามารถพิสูจน์ได้ว่า ฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็นโดยประมาณไม่ได้ลู่เข้าสู่ศูนย์เมื่อพารามิเตอร์ค่าเฉลี่ยลู่เข้าสู่อนันต์แต่จะลู่เข้าหาค่าหนึ่งซึ่งขึ้นอยู่กับตัวอย่างที่สุ่มได้จากการเปรียบเทียบช่วงความเชื่อมั่นทั้ง 2 โดยพิจารณาจากความยาวของช่วงและค่าความน่าจะเป็นคุ้มรวมแล้วพบว่า ความยาวของช่วงที่ได้จากภาวะน่าจะเป็นโปรไฟล์มีค่ามากกว่าความยาวของช่วงจากวิธีภาวะน่าจะเป็นโดยประมาณในทุกกรณีของการศึกษาเชิงจำลองด้วยสาเหตุนี้จึงส่งผลให้ค่าความน่าจะเป็นคุ้มรวมของวิธีภาวะน่าจะเป็นโปรไฟล์สูงว่าวิธีภาวะน่าจะเป็นโดยประมาณแต่เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้นแล้ววิธีทั้ง 2 ให้ช่วงเชื่อมั่นที่มีความยาวของช่วงและความน่าจะเป็นคุ้มรวมใกล้เคียงกัน

In general, the construction of likelihood based confidence intervals requires programming in a certain software package or programming language such as R and Matlab and this could be one reason that likelihood based confidence intervals are not often employed. The inverse Gaussian distribution is one of the important distributions asit is widely applied in many areas. In thisresearch, the simple formulasfor profile and estimated likelihood based confidence intervals for the mean of Inverse Gaussian distribution with an unknown shape parameter are proposed so that constructing an interval can be calculated by hand. Also, the estimated-likelihood function ismathematically proved that it does not converge to zerowhen themean approachesinfinity but converges to a certain quantity depending on a sample. Comparisons of confidence intervals are achieved by using the length of intervals and coverage probabilities as criteria, and the results show that the length of confidence intervals using the profile likelihood is greater than that produced by the estimated-likelihood for all cases in the simulation study. This results in a higher coverage probability for the profile likelihood than the estimatedlikelihood. However, as the sample size increases, both methods produce about the same length of confidence interval and coverage probabilities.