ช่วงความเชื่อมั่นแบบภาวะน่าจะเป็นโปรไฟล์สำหรับค่าเฉลี่ยของการแจกแจงอินเวอร์สเกาส์เซียน

Abstract

การแจกแจงอินเวอร์สเกาส์เซียนถูกประยุกต์ใช้ในหลายสาขาแขนงวิชาเช่นฟิสิกส์วิศวกรรม การแพทย์ และธุรกิจในงานวิจัยนี้ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยถูกสร้างขึ้นในกรณีที่ไม่ทราบพารามิเตอร์กำหนดรูปร่างโดยใช้ฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็นโปรไฟล์เป็นวิธีกำจัดพารามิเตอร์รูปร่างดังกล่าวเพื่อที่จะใช้การแจกแจงเชิงเส้นกำกับคาลิเบรท (Calibrate)ภาวะน่าจะเป็น ขนาดตัวอย่างต้องมีขนาดใหญ่เพียงพอ ดังนั้นขนาดตัวอย่างที่เหมาะสมจะถูกกำหนดโดยการพิจารณาค่าความน่าจะเป็นคุ้มรวมซึ่งประมาณด้วยการจำลองมอนติคาร์โล ในทางคณิตศาสตร์สามารถพิสูจน์ได้ว่าทั้งในกรณีที่ทราบและไม่ทราบพารามิเตอร์กำหนดรูปร่างฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็นไม่ได้ลู่เข้าสู่ค่าศูนย์เมื่อพารามิเตอร์ค่าเฉลี่ยเข้าสู่ค่าอนันต์แต่จะลู่เข้าสู่ค่าหนึ่งซึ่งขึ้นอยู่กับตัวอย่างพร้อมทั้งหาตัวประมาณของความน่าจะเป็นที่จะสร้างช่วงความเชื่อมั่นได้สำเร็จเมื่อกำหนดตัวอย่างให้และการพิสูจน์สุดท้ายฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็นโปรไฟล์จะมีค่าสูงสุดเมื่อพารามิเตอร์ค่าเฉลี่ยเท่ากับค่าประมาณแบบภาวะน่าจะเป็นสูงสุด สำหรับผลการศึกษาเชิงจำลองพบว่าเมื่อใช้ค่าความน่าจะเป็นคุ้มรวมเป็นเกณฑ์แล้วถ้าประชากรที่ศึกษามีความเบ้สูง ขนาดตัวอย่างที่ใช้จะมีแนวโน้มเพิ่มมากขึ้น

The inverse Gaussian distribution is applied in a wide range of applications such as physics, engineering, medicine, and business. In this research, a confidence interval of the mean is constructed for the inverse Gaussian distribution with an unknown shape parameter. The profile likelihood is employed as a method to eliminate a shape parameter. In order to use an asymptotic distribution to calibrate the likelihood, the sample size must be large enough. Thus the optimal sample sizes need to be determined by considering the coverage probability estimated by the Monte Carlo simulation method. Likelihood function is mathematically proved that it does not converge to zero as the mean approaches infinity – in both known and unknown shape parameters, but approaches to a certain quantity depending on sample. Also, the estimator is derived for probability of success in constructing confidence interval with a given sample size. Finally, the profile likelihood function is founded to be maximum when the mean is equal to the maximum likelihood estimate. For the simulation study, based on desirable coverage probability, a larger sample size is required when the population becomes more skewed.