การวิเคราะห์การเสียรูปมากของโครงสร้างเปลือกบางรูปทรงกลมแบบหลายชิ้นส่วนรับแรงดันภายในร่วมกับเทคนิคตัวคูณลากรองจ์Large Displacement Analysis of Internally Pressurized Multi-Segmented Spherical Shells with Lagrange’s Multiplier Technique

Abstract

บทความนี้นำเสนอการวิเคราะห์การเสียรูปมากของโครงสร้างเปลือกบางรูปทรงกลมแบบหลายชิ้นส่วนรับแรงดันภายในร่วมกับเทคนิคตัวคูณลากรองจ์ การสร้างแบบจำลองโครงสร้างเปลือกบางใช้ทฤษฎีเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ในการคำนวณหารูปแบบพื้นฐานของพื้นผิวอันดับที่หนึ่งและสอง ฟังก์ชันพลังงานของระบบโครงสร้างเปลือกบางรูปทรงกลมแบบหลายชิ้นส่วนสามารถเขียนได้โดยใช้สมการแปรผันและจัดในรูปแบบที่เหมาะสมสำหรับการคำนวณแบบไม่เป็นเชิงเส้น ผลลัพธ์เชิงตัวเลขของค่าการเสียรูปมากของโครงสร้างเปลือกบางรูปทรงกลมแบบหลายชิ้นส่วนสามารถคำนวณได้ โดยใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์แบบไม่เป็นเชิงเส้นสำหรับชิ้นส่วนคานแบบโพลิโนเมียลอันดับห้าโดยทำการแบ่งเป็นชิ้นส่วนย่อย ๆ ในระบบพิกัดเชิงขั้วแบบทรงกลมร่วมกับกระบวนการทำซ้ำ เนื่องจากความแตกต่างของค่าความโค้งหลักของโครงสร้างเปลือกบางรูปทรงกลมแบบหลายชิ้นส่วน ดังนั้นในการศึกษาครั้งนี้จึงใช้เทคนิคตัวคูณแบบลากรองจ์ในการป้องกันปัญหาความไม่ต่อเนื่องที่เกิดขึ้นผลการศึกษาพบว่า ค่าการเสียรูปที่ได้จากงานวิจัยในครั้งนี้มีความถูกต้อง เมื่อเปรียบเทียบกับผลที่ได้จากโปรแกรมไฟไนต์เอลิเมนต์สำเร็จรูป ผลการวิเคราะห์เชิงตัวเลขที่แสดงค่าการเสียรูปมากของโครงสร้างเปลือกบางรูปทรงกลมแบบหลายชิ้นส่วนภายใต้การแปรเปลี่ยนแรงดันภายใน อัตราส่วนความยาวรัศมี มุมรองรับส่วนโค้ง และความหนาของโครงสร้างเปลือกบางได้ถูกนำเสนอในบทความนี้ ผลการศึกษาพบว่า ค่าการเสียรูปมากของโครงสร้างเปลือกบางรูปทรงกลมแบบหลายชิ้นส่วนรับแรงดันภายในเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วที่ตำแหน่งจุดเชื่อมต่อของโครงสร้าง แบบจำลองสำหรับการวิเคราะห์ที่ได้จากงานวิจัยนี้สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้กับงานโครงสร้างเปลือกบางประเภทอื่น ๆ ที่มีรูปแบบซับซ้อน และสามารถคำนวณหาอัตราส่วนพื้นที่ผิวต่อความจุของโครงสร้างที่มีประสิทธิภาพสูงสุดได้

This paper presents a large displacement analysis of internally pressurized multi-segmented spherical shells with Lagrange’s multiplier technique. Multi-segmented spherical shells are modeled using differential geometry to compute the first and second surface fundamental forms. The energy functional of multi-segmented spherical shells can be derived from the variational formulation, and it is written in the appropriate forms for nonlinear analysis. The numerical results in terms of large displacement of the multi-segmented spherical shells can be obtained by nonlinear finite element method via the fifth-order polynomial shape function described in spherical polar coordinates, and are solved by the iterative procedure. Since the multi-segmented spherical shells have two different radii of curvatures, the Lagrange’s multiplier technique is required in the present formulation to handle the discontinuity effect. The numerical results indicate that the deformed configuration of the present formulation is accurate when compared to those from the commercial finite element software. The effects of the internal pressure, radius ratio, support angle, and thickness on the large displacement responses of the multi-segmented spherical shells are presented in this paper. Finally, the results indicate that all displacement responses of the internally pressurized multi-segmented spherical shells change rapidly near the shell edge junctions. The analytical models obtained in this study can be applied to other shell structures with complex patterns. Additionally the most efficient structure's surface-area-to-volume ratio can be defined.