การสั่นอิสระด้วยแอมพลิจูดขนาดใหญ่ของโครงสร้างโดมรูปทรงกลมที่มีความหนาแปรเปลี่ยน
Large Amplitude Free Vibration of Spherical Dome Structures with Variable Thickness
Abstract
บทความนี้ นำเสนอการวิเคราะห์การสั่นอิสระด้วยแอมพลิจูดขนาดใหญ่ของโครงสร้างโดมรูปทรงกลมที่มีความหนาแปรเปลี่ยน ฟังก์ชันความหนาของโครงสร้างโดมเขียนในเทอมของค่าพารามิเตอร์พื้นผิวพลังงานความเครียด เนื่องจากเมมเบรนและโมเมนต์ดัดถูกนำมาพิจารณาในสมการแปรผันการเขียนฟังก์ชันพลังงานของระบบโครงสร้างโดมรูปทรงกลมอาศัยหลักการของงานเสมือนในเทอมของค่าการเสียรูปของโครงสร้างเปลือกบาง การคำนวณหาค่าความถี่ธรรมชาติและโหมดการสั่นอิสระด้วยแอมพลิจูดขนาดใหญ่ของโครงสร้างโดมรูปทรงกลมที่มีความหนาแปรเปลี่ยน ใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์แบบไม่เป็นเชิงเส้นสำหรับชิ้นส่วนคานแบบ C2 ร่วมกับกระบวนการทำซ้ำโดยตรงในการหาผลลัพธ์เชิงตัวเลข ผลการวิเคราะห์เชิงตัวเลขพบว่า ค่าความถี่ธรรมชาติกับโหมดการสั่นอิสระมีค่าใกล้กับงานวิจัยที่ผ่านมาในอดีต สำหรับกรณีที่โครงสร้างโดมมีความหนาคงที่ตลอดเส้นโค้งในแนวพิกัดเมอร์เดียน ผลของการแปรเปลี่ยนค่าอัตราส่วนความหนา มุมรองรับส่วนโค้ง และมอดุลัสยืดหยุ่นที่มีต่อค่าความถี่ธรรมชาติ ภายใต้การสั่นอิสระด้วยแอมพลิจูดขนาดใหญ่ได้ถูกนำเสนอในบทความนี้
Large amplitude free vibration of a spherical dome with variable thickness is presented in this paper. The thickness function of the spherical dome is written in terms of surface parameters. Strain energies due to membrane and flexural rigidities are considered in the variational formulation. The energy functional of the spherical dome system is written in terms of the shell displacements based on the principle of virtual work. Natural frequencies and corresponding mode shapes for large amplitude free vibration are obtained by nonlinear finite element method via C2 beam elements, and a direct iterative procedure is used in this study. The validation of the present formulation is found to be in close agreement with those in existing literature for a spherical dome with thickness constant along the meridian curve. Finally, the parametric study on the thickness ratios, central angles, and elastic modulus on the large amplitude free vibration of a spherical dome with variable thickness is reported in this paper.
Keywords
[1] H. Kunieda, “Classical buckling load of spherical domes under uniform pressure,” Journal of Engineering Mechanics, vol. 118, no. 8, pp. 1513– 1525, 1992.
[2] Y. Yasuzawa, “Structural response of underwater half drop shaped shell,” presented at the Proceedings of the 3rd International Offshore and Polar Engineering Conference, Singapore, June. 6–11, 1993.
[3] C. M. Wang, K. K. Vo, and Y. H. Chai, “Membrane analysis and minimum weight design of submerged spherical domes,” Journal of Structural Engineering, vol. 132, no. 2, pp. 253–259, 2006.
[4] W. Jiammeepreecha, S. Chucheepsakul, and T. Huang, “Nonlinear static analysis of deep water axisymmetric spherical half drop shell,” KMUTT Research and Development Journal, vol. 37, no. 2, pp. 239–255, 2014 (in Thai).
[5] W. Jiammeepreecha, S. Chucheepsakul, and T. Huang, “Nonlinear static analysis of an axisymmetric shell storage container in spherical polar coordinates with constraint volume,” Engineering Structures, vol. 68, pp. 111–120, 2014.
[6] H. Kunieda, “Flexural axisymmetric free vibrations of a spherical dome: Exact results and approximate solutions,” Journal of Sound and Vibration, vol. 92, no. 1, pp. 1–10, 1984.
[7] A. W. Leissa, Vibration of Shells. reprinted by The Acoustical Society of America, 1993.
[8] B. P. Gautham and N. Ganesan, “Free vibration characteristics of isotropic and laminated orthotropic spherical caps,” Journal of Sound and Vibration, vol. 204, no. 1, pp. 17–40, 1997.
[9] E. Artioli and E. Viola, “Free vibration analysis of spherical caps using a G.D.Q. numerical solution,” Journal of Pressure Vessel Technology, vol. 128, no. 3, pp. 370–378, 2006.
[10] J. Lee, “Free vibration analysis of spherical caps by the pseudospectral method,” Journal of Mechanical Science and Technology, vol. 23, no. 1, pp. 221–228, 2009.
[11] T. A. Duffey, J. E. Pepin, A. N. Robertson, M. L. Steinzig, and K. Coleman, “Vibrations of complete spherical shells with imperfections,” Journal of Vibration and Acoustics, vol. 129, no. 3, pp. 363–370, 2007.
[12] J. P. Wilkinson, “Natural frequencies of closed spherical shells,” The Journal of the Acoustical Society of America, vol. 38, no. 2, pp. 367–368, 1965.
[13] A. Bryan, “Free vibration of thin spherical shells,” Journal of Vibration and Acoustics, vol. 139, no. 6, pp. 061020-1–061020-6, 2017.
[14] T. K. Varadan, and K. A. V. Pandalai, “Nonlinear flexural oscillations of orthotropic shallow spherical shells,” Computer and Structures, vol. 9, no. 4, pp. 417–425, 1978.
[15] G. C. Sinharay and B. Banerjee, “Large amplitude free vibrations of shallow spherical shell and cylindrical shell – A new approach,” International Journal of Non-Linear Mechanics, vol. 20, no. 2, pp. 69–78, 1985.
[16] M. Sathyamoorthy, “Nonlinear vibrations of moderately thick orthotropic shallow spherical shells,” Computer and Structures, vol. 57, no. 1, pp. 59–65, 1995.
[17] W. Jiammeepreecha and S. Chucheepsakul, “Nonlinear axisymmetric free vibration analysis of liquid-filled spherical shell with volume constraint,” Journal of Vibration and Acoustics, vol. 139, no. 5, pp. 051016-1–051016-13, 2017.
[18] W. Jiammeepreecha and S. Chucheepsakul, “Nonlinear free vibration of internally pressurized axisymmetric spherical shell,” KMUTT Research and Development Journal, vol. 40, no. 4, pp. 509–532, 2017 (in Thai).
[19] H. L. Langhaar, Foundations of Practical Shell Analysis, Illinois: Department of Theoretical and Applied Mechanics, University of Illinois at Urbana-Champaign, 1964.
[20] K. Chaidachatorn, W. Jiammeepreecha, and S. Jamnam, “Axisymmetric and antisymmetric free vibrations of inflated toroidal membrane,” The Journal of KMUTNB, vol. 31, no. 4, pp. 661–674, 2021 (in Thai).
[21] H. L. Langhaar, Energy Methods in Applied Mechanics, New York : John Wiley & Sons, Inc., 1962.
[22] K. Chaidachatorn, W. Jiammeepreecha, and S. Jamnam, “Axisymmetric free vibration of semi liquid-containment toroidal shell,” Journal of Engineering and Innovation, vol. 15, no. 2, pp. 48–61, 2022 (in Thai).
[23] R. D. Cook, D. S. Malkus, M. E. Plesha, and R. J. Witt, Concepts and Applications of Finite Element Analysis, New York: John Wiley & Sons, Inc., 2002.
[24] W. Jiammeepreecha, K. Chaidachatorn, and S. Chucheepsakul, “Nonlinear static response of an underwater elastic toroidal storage container,” International Journal of Solids and Structures, vol. 228, pp. 111134-1–111134-12, 2021.
[25] G. T. Mase and G. E. Mase, Continuum Mechanics for Engineers, Florida: CRC Press, 1999.
[26] M. S. Qatu, Vibration of Laminated Shells and Plates, San Diego, CA: Academic Press Inc, 2004.
[27] G. Prathap and T. K. Varadan, “The large amplitude vibration of hinged beams,” Computer and Structures, vol. 9, no. 2, pp. 219– 222, 1978.
[28] J. G. Kim, “A higher-order harmonic element for shells of revolution based on the modified mixed formulation,” Ph.D. dissertation, Department of Mechanical. Design and Production Engineering, Seoul National University, Seoul, South Korea, 1998.
DOI: 10.14416/j.kmutnb.2024.08.007
ISSN: 2985-2145
Email this article 
Hide
Show all