การวิเคราะห์แผ่นพื้นหนาออกเซติกแบบออร์โททรอปิกด้วยวิธีบาวน์ดารีเอลิเมนต์Analysis of Thick Orthotropic Auxetic Plates by Boundary Element Method

Abstract

บทความนี้เสนอการประยุกต์ใช้วิธีบาวน์ดารีเอลิเมนต์เพื่อวิเคราะห์แผ่นพื้นหนาที่ทำจากวัสดุออกเซติกแบบออร์โททรอปิกโดยใช้สมมติฐานแผ่นพื้นหนาตามทฤษฎีของมินด์ลินซึ่งพิจารณาการเสียรูปเนื่องจากแรงเฉือน โดยวัสดุประเภทออกเซติกเป็นวัสดุที่มีค่าอัตราส่วนปัวซงเป็นลบ ซึ่งเป็นผลเนื่องจากการจัดเรียงโครงสร้างภายในของวัสดุ ลักษณะของแผ่นพื้นที่ใช้ในการวิเคราะห์จะเป็นแผ่นพื้นที่มีที่รองรับแบบต่างๆ หรือมีที่รองรับแบบผสม งานวิจัยนี้ประยุกต์ใช้หลักการสมการแอนะล็อกซึ่งจะสามารถแทนสมการควบคุมดั้งเดิมของปัญหาซึ่งมีความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ด้วยสมการปัวซงสามสมการ ภายใต้การกระทำจากแหล่งกำเนิดสมมติโดยมีเงื่อนไขที่ขอบเขตคงเดิม จากนั้นใช้เทคนิคของวิธีบาวน์ดารีเอลิเมนต์ร่วมกับเรเดียลเบสิสฟังก์ชันทำให้ได้สมการอินทิกรัลที่ขอบเขต ซึ่งจะมีการแบ่งเอลิเมนต์เฉพาะที่ขอบเขตของปัญหาเท่านั้น จากผลการศึกษาแสดงให้เห็นว่าผลการคำนวณจากงานวิจัยนี้มีความถูกต้องที่ดีเยี่ยมเมื่อเทียบกับคำตอบที่ได้จากวิธีเชิงวิเคราะห์ และมีความสอดคล้องกับคำตอบที่ได้จากวิธีไฟไนท์เอลิเมนต์ ผลกระทบของพารามิเตอร์ต่างๆ ต่อการตอบสนองของโครงสร้างแผ่นพื้นได้รับการศึกษาอย่างละเอียด และเพื่อแสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพของวิธีบาวน์ดารีเอลิเมนต์ที่นำเสนอในงานบทความนี้แผ่นพื้นที่มีรูปร่างซับซ้อนแบบต่างๆ ได้ทำการวิเคราะห์และเปรียบเทียบผลการคำนวณที่ได้จากวิธีไฟไนท์เอลิเมนต์

The aim of this paper is to propose the application of boundary element method to analyze thick orthotropic auxetic plates based on Mindlin’s thick plate theory in which the shear deformation is considered. Auxetics are defined as materials possess a negative Poisson’s ratio due to their internal structures. Arbitrary plates with various or mixed boundary conditions are studied. This research employs the principle of the analog equation. According to this concept, the complicated governing differential equations of the original problem are replaced by three Poisson’s equations with fictitious sources under the same boundary conditions. Then the boundary element technique together with the radial basis function series is applied to establish the boundary integral equations. Thus, the solution of the problem can be obtained from the boundary integral equations which the boundary of the problem is only discretized into elements. Numerical results from the proposed method show an excellent accuracy compared with available analytical solutions and are in good agreement with the finite element solution. The influences of various parameters on responses of plate structures are thoroughly investigated. To demonstrate efficiency of the boundary element method proposed in this paper, thick orthotropic auxetic plates with complex shapes are analyzed and compared the obtained numerical results with those from the finite element solution.