วิธีการทางคณิตศาสตร์สำหรับสมการชเรอดิงเงอร์และการหาเงื่อนไขของการเกิดค่าความถี่ควอซีนอร์มอลสำหรับพลังงานศักย์แบบต่าง ๆMathematical Method for Schrödinger Equation and Finding Condition of Quasi-normal Frequencies for Various Potentials

Abstract

สมการชเรอดิงเงอร์นับว่ามีบทบาทเป็นอย่างมากในการศึกษาและทำความเข้าใจปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในกลศาสตร์ควอนตัมเนื่องจากมีผลเฉลยเป็นฟังก์ชันคลื่น ซึ่งสามารถใช้ทำนายพฤติกรรรมต่าง ๆ ของคลื่นได้โดยจะมีค่าเปลี่ยนไปตามพลังงานศักย์ที่ใช้ โดยทั่วไปสมการชเรอดิงเงอร์สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ประเภท คือ สมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา และสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา สำหรับในบทความนี้ได้สนใจศึกษาผลเฉลยของสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลาในหนึ่งมิติโดยวิธีการประมาณค่าแบบดับเบิลยูเคบี ซึ่งผลเฉลยดังกล่าวจะนำไปสู่การหาเงื่อนไขที่ทำให้เกิดค่าความถี่ควอซีนอร์มอลสำหรับพลังงานศักย์แบบต่าง ๆ

The Schrödinger equation plays an important role in the study and understanding of various phenomena occurring in quantum mechanics. Since the solution of the equation is a wave function, it can be used to predict the behavior of matter fluctuating in a wavelike pattern according to changes in potential energy. In general, the Schrödinger equation can be divided into two types: the time-dependent and time-independent Schrödinger equations. In this paper, we are interested in studying the solution of the time-independent Schrödinger equation in one dimension using the WKB approximation method. These solutions will lead to the discovery of conditions that generate quasi-normal frequencies for different potential energies.