สมูทไฟไนท์เอลิเมนต์รูปหลายเหลี่ยมที่ใช้โดเมนสม่ำเสมอแบบเอลิเมนต์ทรงสี่หน้าสำหรับปัญหาความเค้นในระนาบสองมิติPolygonal Cell-based Smoothed Finite Element Using Quadrilateral Smoothing Domains for 2D Plane Stress Problem

Abstract

งานครั้งนี้ ทำการศึกษาวิธีสมูทไฟไนท์เอลิเมนต์แบบแบ่งเอลิเมนต์หลักเป็นรูปหลายเหลี่ยมซึ่งมีการแบ่งโดเมนย่อยสม่ำเสมอภายในเอลิเมนต์หลักนั้นออกเป็นเอลิเมนต์ทรงสี่หน้า โดเมนขอบเขตของปัญหาซึ่งถูกแบ่งออกเป็นรูปหลายเหลี่ยมนั้น ถูกสร้างขึ้นมาจากการแปลงของเอลิเมนต์สามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมจากขั้นตอนการสร้างโครงตาข่ายของวิธีไฟไนท์เอลิเมนต์ สำหรับโดเมนสม่ำเสมอนั้น เอลิเมนต์ทรงสี่หน้าถูกสร้างขึ้นเท่ากับจำนวนด้านของเอลิเมนต์รูปหลายเหลี่ยม ความเค้นในระนาบสองมิติของคานยื่นปลายรับแรงเฉือนพาราโบล่าที่ปลายคานอิสระถูกใช้เป็นปัญหามาตรฐานสำหรับการตรวจสอบความสามารถของวิธีนี้ ผลตอบสนองของคานได้แก่ค่าการเปลี่ยนตำแหน่งและความเค้นซึ่งได้จากการวิเคราะห์เชิงตัวเลขจะถูกนำไปเปรียบเทียบกับผลจากการวิเคราะห์ด้วยไฟไนท์เอลิเมนต์และทางทฤษฎี ถึงแม้ว่าผลจากการวิเคราะห์เชิงตัวเลขที่ได้มีค่าอยู่ระหว่างผลจากการวิเคราะห์ด้วยวิธีไฟไนท์เอลิเมนต์แบบ T3 และ Q4 ในช่วงของโครงตาข่ายที่มีความละเอียดต่ำ ความแม่นยำในการคำนวณและเข้าใกล้ค่าทางทฤษฎีที่มากกว่าวิธีไฟไนท์เอลิเมนต์นั้น ได้จากการใช้ความละเอียดสุดของโครงตาข่ายเป็น 48X12 ในมุมมองของผู้เขียนเชื่อว่า การไม่ต้องทำ mapping ระหว่าง physical and parent elements และความยืดหยุ่นของการใช้รูปหลายเหลี่ยมสมูทไฟไนท์เอลิเมนต์นี้ สามารถนำไปประยุกต์ใช้กับรูปร่างหรือขอบเขตที่มีความซับซ้อนหรือในบริเวณที่มีความไม่เข้ากันของโครงตาข่ายได้อย่างมีประสิทธิภาพ

This study investigated the polygonal cell-based smoothed finite element divided to quadrilateral smoothing domains. Problem domain, discretized to n-sided polygonal elements, is constructed by transformation of triangular or quadrilateral elements. For smoothing cells, quadrilateral elements are equally created according to number of polygonal element sides. Cantilever two-dimensional plane stress beam subjected to parabolic shear traction at free end is utilized as a benchmark problem to validate the capability of this method. Beam’s responses including displacements and stresses obtained from numerical analysis are compared to both FEM and analytical solutions. Despite the fact that the results obtained from this method arranged between the results from T3 and Q4 finite element method as coarse mesh, more accuracy than finite element results and closed to analytical solutions can be achieved at the finest 48 × 12 mesh. Since there is no mapping between physical and parent element, the flexibility of using polygonal cell-based smoothed finite element can be employed to complex regions/shapes or non-meshing areas efficiently, in author’s perspective.