การสั่นอิสระแบบสมมาตรและแบบปฏิสมมาตรตามแนวแกนของโครงสร้างเปลือกบางไร้แรงดัดรูปทรงห่วงยางภายใต้แรงดันภายใน
Axisymmetric and Antisymmetric Free Vibrations of Inflated Toroidal Membrane
Abstract
บทความนี้นำเสนอการวิเคราะห์การสั่นอิสระแบบสมมาตรและแบบปฏิสมมาตรตามแนวแกนของโครงสร้างเปลือกบางไร้แรงดัดรูปทรงห่วงยางภายใต้แรงดันภายใน รูปทรงเรขาคณิตของโครงสร้างเปลือกบางไร้แรงดัดรูปทรงห่วงยางภายใต้แรงดันภายในจะสามารถคำนวณได้จากหลักการของเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ การสร้างฟังก์ชันพลังงานของระบบโครงสร้างเปลือกบางไร้แรงดัดรูปทรงห่วงยางภายใต้แรงดันภายในจะอาศัยหลักการของงานเสมือนในเทอมของค่าการเสียรูปและใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ในการคำนวณหาค่าความถี่ธรรมชาติและโหมดการสั่นอิสระแบบสมมาตรและแบบปฏิสมมาตรตามแนวแกน ผลการวิเคราะห์เชิงตัวเลขที่แสดงค่าความถี่ธรรมชาติและโหมดการสั่นอิสระแบบสมมาตรและแบบปฏิสมมาตร ตามแนวแกนของโครงสร้างเปลือกบางไร้แรงดัดรูปทรงห่วงยางภายใต้แรงดันภายในที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงผลของความหนาและแรงดันภายในภายใต้ค่าพารามิเตอร์ของความเค้นคงที่, ความยาวรัศมีของหน้าตัด, แรงดันภายใน และโมดูลัสยืดหยุ่นของโครงสร้างได้นำเสนอในบทความนี้ จากผลการศึกษาพบว่าโหมดการสั่นของโครงสร้างเปลือกบางไร้แรงดัดรูปทรงห่วงยางภายใต้แรงดันภายในจะประกอบไปด้วยโหมดการสั่นแบบสมมาตรตามแนวแกนและแบบปฏิสมมาตร
This paper presents the axisymmetric and antisymmetric free vibrations analysis of inflated toroidal membrane. The geometry of the inflated toroidal membrane can be computed from differential geometry. The energy functional of inflated toroidal membrane is written in terms of displacements from the principle of virtual work. Natural frequencies and corresponding axisymmetric and antisymmetric mode shapes can be obtained by finite element method. The effects of thickness and internal pressure under constant prestress parameter, cross-sectional radius, internal pressure, and elastic modulus on the axisymmetric and antisymmetric free vibrations of the inflated toroidal membrane are presented in this paper. The results indicate that the mode of the vibration of the inflated toroidal membrane consists of axisymmetric and antisymmetric mode shapes.
Keywords
[1] W. Jiammeepreecha, “Finite element analysis of toroidal membrane under external pressure,” UBU Engineering Journal, vol. 9, no. 2, pp. 47–56, 2016 (in Thai).
[2] B. Sun, “Closed-form solution of axisymmetric slender elastic toroidal shells,” Journal of Engineering Mechanics, vol. 136, no. 10, pp. 1281–1288, 2010.
[3] W. Jiammeepreecha and S. Chucheepsakul, “Nonlinear static analysis of an underwater elastic semi-toroidal shell,” Thin-Walled Structures, vol. 116, pp. 12–18, 2017.
[4] W. Jiammeepreecha, J. Suebsuk, and S. Chucheepsakul, “Nonlinear static analysis of liquid-containment toroidal shell under hydrostatic pressure,” Journal of Structural Engineering, vol. 146, no. 1, pp. 04019169-1– 04019169-9, 2020.
[5] A. Y. T. Leung and N. T. C. Kwok, “Free vibration analysis of a toroidal shell,” Thin-Walled Structures, vol. 18, no. 4, pp. 317–332, 1994.
[6] R. S. Ming, L. Pan, and M. P. Norton, “Free vibrations of elastic circular toroidal shells,” Applied Acoustics, vol. 63, no. 5, pp. 513–528, 2002.
[7] X. H. Wang and D. Redekop, “Natural frequencies and mode shapes of an orthotropic thin shell of revolution,” Thin-Walled Structures, vol. 43, no. 5, pp. 735–750, 2005.
[8] J. H. Kang, “Vibration analysis of toroidal shells with hollow circular cross-section having variable thickness,” Journal of Engineering Mechanics, vol. 142, no. 9, pp. 04016058- 1–04016058-9, 2016.
[9] K. Federhofer, “Zur schwingzahlberechnung des diinnwandigen hohlenreifens,” Ingr.-Arch, vol. 10-11, pp. 125–132, 1939–1940.
[10] A. A. Liepins, “Free vibrations of prestressed toroidal membrane,” AIAA Journal, vol. 3, no. 10. pp. 1924–1933, 1965.
[11] A. A. Liepins, Flexural vibrations of the prestressed toroidal shell, National Aeronautics and Space Administration, Washington D.C., Rep. NASA CR-296, 1965.
[12] Z. Fang, “Free vibration of fluid-filled toroidal shells,” Journal of Sound and Vibration, vol. 155, no. 2, pp. 343–352, 1992.
[13] T. Kosawada, K. Suzuki, and S. Takahashi, “Free vibrations of toroidal shells,” Bull of JSME, vol. 28, no. 243, pp. 2041–2047, 1985.
[14] A. K. Jha, D. J. Inman, and R. H. Plaut, “Free vibration analysis of an inflated toroidal shell,” Journal of Vibration and Acoustics, vol. 124, no. 3, pp. 387–396, 2002.
[15] W. Jiammeepreecha, “Effects of internal pressure and constraint volume on vibration of spherical membrane,” RMUTI Journal, vol. 10, no. 2, pp. 40–61, 2017 (in Thai).
[16] W. Jiammeepreecha, “Axisymmetric free vibration of fluid-filled membrane,” Engineering Journal Chiang Mai University, vol. 25, no. 3, pp. 66–78, 2018 (in Thai).
[17] W. Jiammeepreecha and S. Chucheepsakul, “Nonlinear axisymmetric free vibration analysis of liquid-filled spherical shell with volume constraint,” Journal of Vibration and Acoustics, vol. 139, no. 5, pp. 051016-1– 051016-13, 2017.
[18] W. Jiammeepreecha and S. Chucheepsakul, “Nonlinear free vibration of internally pressurized axisymmetric spherical shell,” KMUTT Research and Development Journal, vol. 40, no. 4, pp. 509–532, 2017 (in Thai).
[19] K. Chaidachatorn, J. Supromwan, K. Thipyotha, and W. Jiammeepreecha, “Nonlinear static response and free vibration of pressurized semi-torus,” presented at the Proceedings of the 25th National Convention on Civil Engineering, Chonburi, Thailand, July. 15-17, 2020.
[20] H. L. Langhaar, Foundations of Practical Shell Analysis. Illinois: Department of Theoretical and Applied Mechanics, University of Illinois at Urbana-Champaign, 1964.
[21] H. L. Langhaar, Energy Methods in Applied Mechanics. John Wiley & Sons, 1962.
[22] R. D. Cook, D. S. Malkus, M. E. Plesha, and R. J. Witt, Concepts and Applications of Finite Element Analysis. John Wiley & Sons, Inc., 2002.
[23] ABAQUS Analysis User's Manual, Hibbitt, Karlsson and Sorensen, Pawtucket, Rhode Island, 2017.
DOI: 10.14416/j.kmutnb.2021.05.026
ISSN: 2985-2145
Email this article 
Hide
Show all