สถิติค่าสุดขีด

Abstract

บทคัดย่อ

เป้าหมายของการวิเคราะห์แบบจำลองคือ การได้แบบจำลองที่ดีที่สุดสำหรับข้อมูลที่ศึกษาแต่เมื่อข้อมูลที่ศึกษามีค่าสุดขีดเกิดขึ้น นักวิเคราะห์ส่วนใหญ่มักจะตัดข้อมูลนั้นทิ้งไปไม่นำมาพิจารณาเพื่อหาแบบจำลอง เนื่องจากมีความซับซ้อนและยุ่งยากในการวิเคราะห์แต่ในความเป็นจริง ถ้านักวิเคราะห์ต้องการทราบถึงความน่าจะเป็นในการเกิดขึ้นของเหตุการณ์ที่มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดซึ่งอยู่ในส่วนของปลายหางซึ่งมีค่าน้อยมาก เครื่องมือทางสถิติที่มีบทบาทเกี่ยวข้องในเรื่องนี้คือ “ทฤษฎีค่าสุดขีด” บทความนี้มีจุดประสงค์เพื่อยกตัวอย่างการประยุกต์ใช้ทฤษฎีค่าสุดขีดกับข้อมูลจริงในสาขาวิชาต่างๆพร้อมทั้งกล่าวถึงแนวความคิดและการพัฒนาทฤษฎีค่าสุดขีด และทำการสรุปสถิติอนุมานของค่าสุดขีด การแจกแจงของค่าสุดขีด ได้แก่ การแจกแจงค่าสุดขีดวางนัยทั่วไป และการแจกแจงพาเรโตวางนัยทั่วไป เป็นต้น พร้อมทั้งตรวจสอบความเหมาะสมของแบบจำลองค่าสุดขีด คาบเวลาการเกิดซ้ำ และการหาค่าระดับการเกิดซ้ำในรอบปีที่สนใจ

คำสำคัญ: ทฤษฎีค่าสุดขีด การแจกแจงค่าสุดขีดวางนัยทั่วไป การแจกแจงพาเรโตวางนัยทั่วไป ระดับการเกิดซ้ำ คาบเวลาการเกิดซ้ำ

Abstract

One of the greatest achievements of modeling is to find an optimal model for the data. If the extreme value is included, an analyst usually cuts them out from the data because of its complexity. In practice, if an analyst wants to know the extreme event’s probability which there is extreme values in the tailed . The statistical tool which is very popular which is called “Extreme Value Theory.” This article aims to give a sample, self-contained introduction to the motivations and basic ideas behind the development of extreme value theory. Also briefly covered are the inference statistics of extreme value and its distribution such as generalized extreme value distribution and generalized Pareto distribution theory, how to check and find optimal extreme value modeling, and return period and return level.

Keywords: Extreme Value Theory, Generalized Extreme Value Distribution, Generalized Pareto Distribution, Return Level, Return Period