ช่วงความเชื่อมั่นแบบภาวะน่าจะเป็นโพรไฟล์สำหรับพารามิเตอร์ของการแจกแจงปัวซงในการแจกแจงปัวซงค่าศูนย์เฟ้อProfile-Likelihood Based Confidence Intervals for the Poisson Parameter of Zero-inflated Poisson Distribution

Abstract

ข้อมูลจำนวนนับถูกพบได้ทั่วไปในหลายสถานการณ์ และมักนิยมใช้การแจกแจงปัวซงในการอธิบายการเกิดเหตุการณ์ที่สนใจ แต่ในบางเหตุการณ์ ค่าสังเกตศูนย์เกิดขึ้นเกินกว่าที่จะถูกพิจารณาว่ามีการแจกแจงปัวซงตามปกติได้ หนึ่งในการแจกแจงความน่าจะเป็นที่นิยมมากที่สุดที่ถูกประยุกต์ใช้กับข้อมูลที่มีลักษณะดังกล่าว คือ การแจกแจงปัวซงค่าศูนย์เฟ้อ (ZIP) ในการทบทวนวรรณกรรม งานวิจัยส่วนใหญ่เน้นไปที่พารามิเตอร์ของการแจกแจงแบร์นูลลีซึ่งเป็นส่วนประกอบหนึ่งของ ZIP ในงานวิจัยนี้จึงได้เสนอ การประมาณค่าแบบช่วงของพารามิเตอร์ของการแจกแจงปัวซงใน ZIP เมื่อพารามิเตอร์ของการแจกแจงแบร์นูลลีไม่ทราบค่า โดยใช้ฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็นโพรไฟล์กำจัดพารามิเตอร์รบกวน โดยการศึกษาจะแบ่งออกเป็น การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ และการศึกษาเชิงจำลอง การวัดประสิทธิภาพของช่วงจะพิจารณาจากค่าความน่าจะเป็นคุ้มรวม (CP) และความยาวเฉลี่ย (AL) ของช่วงโดยวิธีมอนติคาร์โล ผลการศึกษาพบว่า โดยภาพรวม ช่วงที่เสนอขึ้นให้ค่า CP ใกล้เคียงกับสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่ต้องการ และเมื่อค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ของการแจกแจงปัวซงมีค่าเพิ่มมากขึ้น ช่วงที่นำเสนอมีประสิทธิภาพดีถึงแม้ตัวอย่างมีขนาดเล็ก

Count data are commonly encountered in various real-life situations and researchers usually employ the Poisson distribution to elucidate such interesting events. Nevertheless, some occurrences possess too zeros to be reflected as a regular Poisson distribution. One of the most widely used probability distributions has been applied to data with excessive zeros is the Zero-inflated Poisson distribution (ZIP). In literature reviews, many devoted studies to the Bernoulli parameter, one component of the ZIP, and thus in this paper an interval estimation is proposed for the Poisson parameter in ZIP when the Bernoulli parameter is assumed to be unknown. The nuisance parameter is eliminated by a profile likelihood approach. The studies consist of mathematical proofs and simulations. The performance of proposed intervals is evaluated via the Coverage Probability (CP) and Average Length (AL) of confidence intervals, which were estimated by Monte-carlo methods. The results reveal that overall, the proposed interval produces the CP close to the desirable confidence coefficient. When the parameter of Poisson distribution becomes larger, the performance of profile likelihood-based confidence intervals is satisfied even though the sample is small.