แคลคูลัสควอนตัมQuantum Calculus

Abstract

ความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีในปัจจุบัน ล้วนแล้วแต่มีคณิตศาสตร์อยู่เบื้องหลังทั้งสิ้น เห็นได้ชัดว่า หลังจากการค้นพบแคลคูลัสของเซอร์ ไอแซก นิวตัน (ค.ศ. 1643–1729) และกอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิทซ์ (ค.ศ. 1946–1719) นำไปสู่การค้นพบและอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติต่างๆ ซึ่งโดยสาระสำคัญของแคลคูลัส คือ การศึกษาการเปลี่ยนแปลงและการเคลื่อนที่ ทำให้นักวิทยาศาสตร์สามารถอธิบายการตกลงสู่พื้นโลกของวัตถุ การทำงานของเครื่องจักรกล การไหลของของเหลว การขยายตัวของก๊าซการเติบโตของพืชและสัตว์ รวมถึงการกวัดแกว่งของผลกำไรเป็นต้น

การศึกษาปรากฏการณ์ต่างๆ นั้น สามารถทำได้โดยการสร้างความสัมพันธ์ของสมการคณิตศาสตร์ หรือแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ซึ่งส่วนใหญ่จะอยู่ในรูปของสมการเชิงอนุพันธ์ทั้งสมการเชิงอนุพันธ์สามัญและสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย แต่ในบางปรากฏการณ์ที่การวัดข้อมูลไม่สามารถวัดได้อย่างต่อเนื่องข้อมูลวิยุต (Discrete Data) เหล่านี้ ไม่สามารถนำมาสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ด้วยสมการเชิงอนุพันธ์สามัญหรือสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยได้ จึงทำให้นักคณิตศาสตร์พัฒนาแคลคูลัสขึ้นมาอีกสาขาหนึ่งเรียกว่า แคลคูลัสเชิงผลต่าง (Difference Calculus) ซึ่งเป็นเครื่องมือสำคัญในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จากข้อมูลวิยุต โดยแบบจำลองดังกล่าวจะอยู่ในรูปของสมการผลต่างที่มีตัวแปรเวลาอยู่ในเซตของจำนวนเต็ม