การวิเคราะห์การโก่งเดาะของโครงสร้างแผ่นบางวางบนฐานรากยืดหยุ่น ด้วยวิธีบาวน์ดารี/โดเมนเอลิเมนต์Buckling Analysis of Thin Plates on Elastic Foundation by the Boundary/Domain Elements Method

Abstract

บทความนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาวิธีบาวน์ดารี/โดเมนเอลิเมนต์สำหรับการวิเคราะห์การโก่งเดาะของโครงสร้างแผ่นบางวางบนฐานรากยืดหยุ่น โดยวิธีบาวน์ดารี/โดเมนเอลิเมนต์พัฒนาขึ้นจากวิธีสมการแอนะล็อก จากหลักการของวิธีสมการแอนะล็อกสมการที่นำมาแทนสมการอนุพันธ์ของปัญหาเดิมคือ สมการอนุพันธ์ที่ไม่ขึ้นต่อกันซึ่งอยู่ภายใต้แหล่งกำเนิดสมมุติจำนวนสามสมการโดยมีเงื่อนไขขอบเขตแบบเดียวกับปัญหาเดิม ซึ่งประกอบไปด้วยสมการปัวซงจำนวนสองสมการสำหรับการขจัดในระนาบและสมการการดัดของโครงสร้างแผ่นบางอีกหนึ่งสมการสำหรับการขจัดตามขวาง จากนั้นคำตอบของสมการที่นำมาแทนที่นี้จะสร้างให้อยู่ในรูปของสมการอินทิกรัลจากปัญหาของโปเทนเชียลและปัญหาการดัดของโครงสร้างแผ่นบางทำให้การสร้างและการคำนวณฟังก์ชันในสมการอินทิกรัลสามารถทำได้อย่างสะดวก ส่งผลให้การวิเคราะห์การโก่งเดาะของโครงสร้างแผ่นบางวางบนฐานรากยืดหยุ่นสามารถวิเคราะห์ได้โดยง่าย จากนั้นได้เปรียบเทียบผลการวิเคราะห์ที่คำนวณได้กับผลการวิเคราะห์แบบแม่นตรงจากงานวิจัยอื่นเพื่อประเมินความน่าเชื่อถือและความถูกต้อง อีกทั้งได้ศึกษาผลกระทบของความแข็งแกร่งของฐานรากยืดหยุ่น ความหนาของโครงสร้างแผ่นบาง ลักษณะฐานรองรับในระนาบและอัตราส่วนปัวซงที่มีผลต่อแรงวิกฤตในระนาบ งานวิจัยนี้ยังได้ทำการวิเคราะห์โครงสร้างแผ่นบางที่มีรูปร่างซับซ้อนเพื่อแสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพของวิธีบาวน์ดารี/โดเมนเอลิเมนต์

The aim of this paper is to develop the boundary/domain elements method to analyze the buckling of thin plates on elastic foundation. The boundary/domain elements method is established by using the Analog Equation Method (AEM). According to the AEM, the original governing differential equations are replaced by three uncoupled equations with fictitious sources under the same boundary conditions: two Poisson’s equations for the membrane displacements and one plate equation for the transverse displacement. The solution of the actual problem is attained from the known integral representations of the solution of the potential and plate problems. Therefore, the kernels of the boundary and domain integral equations are conveniently established and readily calculated in such a way that the buckling of thin plates on elastic foundation can be easily analyzed. Subsequently, the reliability and accuracy of the boundary/domain elements method are evaluated by comparing the obtained results with the available exact solutions. The influences of the stiffness of elastic foundation, plate thickness, in-plane supports and Poisson’s ratio on the critical load buckling are thoroughly studied. Finally, the application of the boundary/domain elements method is demonstrated by analyzing the plates with complex shapes.