ความแกร่งของแผนภูมิควบคุม χ CUSUM และ CP CUSUM โดยใช้ค่า FIR ในการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงการกระจายของกระบวนการRobustness of χ CUSUM and CP CUSUM Using Fast Initial Response in Detecting of Process Dispersion

Abstract

การควบคุมคุณภาพเชิงสถิติเกี่ยวข้องกับการตรวจจับสิ่งรบกวนกระบวนการ โดยสิ่งรบกวนนั้นอาจเกิดจากการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยหรือค่าการกระจายของกระบวนการ งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาความแกร่งของแผนภูมิควบคุม χ CUSUM และแผนภูมิควบคุม CP CUSUM โดยการกำหนดค่าเริ่มต้นของตัวสถิติ CUSUM เพื่อให้เกิดการตอบสนองอย่างรวดเร็วจากการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงการกระจายของกระบวนการหรือค่า Head Start (HS) เท่ากับ 25%, 50% และ 75% ของขีดจำกัดควบคุม โดยวัดประสิทธิภาพในการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงจากค่าความยาวรันเฉลี่ยเมื่อกระบวนการไม่อยู่ภายใต้การควบคุม (Out-of-Control Average Run Length; ARL1) โดยแผนภูมิควบคุมที่มีประสิทธิภาพดีสุดจะให้ค่า ARL1 ต่ำสุด โดยเปรียบเทียบประสิทธิภาพแผนภูมิควบคุม χ CUSUM กับแผนภูมิควบคุม CP CUSUM ในงานวิจัยนี้ศึกษาเมื่อกระบวนการมีการแจกแจงลาปลาซ (0,2) การแจกแจงลอจิสติก (2,2) และการแจกแจงแกมมา (9,1) ผลการวิจัยได้จากการจำลองแบบมอนติคาร์โล 10,000 รอบ พบว่าเมื่อขนาดการเปลี่ยนแปลงในการกระจายของกระบวนการมีขนาดเล็ก แผนภูมิควบคุม χ CUSUM สามารถตรวจจับได้เร็วกว่าแผนภูมิควบคุม CP CUSUM เมื่อใช้กำหนด HS เท่ากับ 75% ของขีดจำกัดควบคุม และมีความแกร่งต่อกระบวนการที่มีการแจกแจงแบบสมมาตรและไม่สมมาตรทุกระดับค่า ARL0

Statistical quality control relates with monitoring of process disturbances which they may be caused by changing either mean or dispersion process. The aim of this research is to study the robustness of chi-cumulative sum (χ CUSUM) and CP CUSUM charts by giving an initial value of CUSUM statistics in order to quick detect a change in process dispersion. The Fast Initial Response (FIR) or Head Start (HS) are given to 25%, 50% and 75% of control limit of control chart. The performance of control chart is usually measured by an out of control average run length (ARL1) where the best performance of control chart will give the minimum ARL1. The performance of χ CUSUM and CP CUSUM control charts are compared when the processes are distributed Laplace(0,2), Logistic(2,2) and Gamma(9,1). The numerical results are carried out by Monte Carlo simulation with replication 10,000 times. We found that the performance of χ CUSUM is superior to CP CUSUM for small shifts in dispersion parameter, otherwise the CP CUSUM performs better than χ CUSUM for moderate to large shifts with using 75% HS. In addition, those control charts are robust to symmetric and asymmetric distributions of process for all level of ARL0.