ตัวแบบคณิตศาสตร์เชิงกำหนดเพื่อการออมเงินกลางปีด้วยอัตราดอกเบี้ยทบต้นThe Deterministic Mathematical Model for Midyear of Savings with Compound Interest Rate

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ 1) เพื่อสร้างตัวแบบคณิตศาสตร์เชิงกำหนดเพื่อการออมเงินกลางปีด้วยอัตราดอกเบี้ยทบต้น และ 2) เพื่อแสดงลักษณะกราฟของผลตอบแทนจากการออมเงินเมื่อครบสิ้นปี ที่คำนวณได้จากตัวแบบคณิตศาสตร์เชิงกำหนดเพื่อการออมเงินกลางปีเปรียบเทียบกับตัวแบบคณิตศาสตร์เพื่อการออมเงินต้นปีและปลายปี จากผลการวิจัยทำให้ได้ 1) ตัวแบบคณิตศาสตร์เชิงกำหนดเพื่อการออมเงินกลางปีด้วยอัตราดอกเบี้ยทบต้น โดยมีตัวแปร คือ จำนวนเงินปัจจุบัน อัตราดอกเบี้ยต่อปี จำนวนครั้งของการทบต้นต่อปี จำนวนครั้งของการออมเงิน ซึ่งพัฒนามาจากตัวแบบมาตรฐานของการคิดอัตราดอกเบี้ยทบต้น และตรวจสอบความถูกต้องโดยใช้การพิสูจน์แบบอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ และ 2) ลักษณะกราฟของผลตอบแทนจากการออมเงินเมื่อครบสิ้นปีใดๆ ที่คำนวณได้จากการกำหนดค่าเริ่มต้นของตัวแปรเดียวกันลงในตัวแบบคณิตศาสตร์เชิงกำหนดเพื่อการออมเงินกลางปี ตัวแบบคณิตศาสตร์เพื่อการออมเงินต้นปีและปลายปี กราฟแสดงว่าผลตอบแทนของการออมเงินต้นปีมากกว่าผลตอบแทนของการออมเงินกลางปี และผลตอบแทนของการออมเงินกลางปีมากกว่าผลการตอบแทนของการออมเงินปลายปี

The objectives of this research are 1) to create a deterministic mathematical model for midyear of savings and 2) to display the characteristic of graphs of the returns those are computed from the deterministic mathematical model for midyear of savings comparing with the mathematical model for savings at the beginning and at the end of the year. From the research results 1) the deterministic mathematical model for midyear of savings with compound interest rate consisting of the variables those are present value, compound interest rate per year, the number of times of compounding and the number of times for saving which are developed from the standard compounding interest model are obtained and checked the correctness by using mathematical induction in the proof and 2) the characteristic of graphs of the returns at the end of the nth year are obtained by computing from setting the same initial conditions of variables into the deterministic mathematical model for midyear, beginning and at the end of the year of savings. In the graphs, that the returns of the beginning of the year are greater than the returns of the midyear and the returns of the midyear are greater than the returns of the end of the year.