แผนภูมิควบคุมผสม CUSUM-TCC เพื่อตรวจจับการกระจายของกระบวนการA Mixed Cumulative Sum-Tukey’s Control Chart for Detecting Process Dispersion

Abstract

งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเสนอแผนภูมิควบคุมผสม CUSUM-TCC เพื่อตรวจจับการเปลี่ยนแปลงของการกระจายของกระบวนการโดยใช้ค่าพิสัย เมื่อกระบวนการมีการแจกแจงสมมาตรและไม่สมมาตร และเปรียบเทียบประสิทธิภาพในการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงระหว่างแผนภูมิควบคุมผสม CUSUM-TCC แผนภูมิควบคุมของทูกี (TCC) แผนภูมิควบคุมรวมสะสม (CUSUM) และแผนภูมิควบคุม EWMA-TCC ประสิทธิภาพในการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงของแผนภูมิควบคุมวัดจากค่าความยาวรันเฉลี่ย (Average Run Length; ARL) กำหนดให้ค่าความยาวรันเฉลี่ย เมื่อกระบวนการอยู่ภายใต้การควบคุม (In Control Average Run Length; ARL0) มีค่าเท่ากับ 370 และ 500 การประมาณค่า ARL ได้จากวิธีการจำลองแบบมอนติคาร์โล พบว่าแผนภูมิควบคุมผสม CUSUM-TCC มีประสิทธิภาพในการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงการกระจายของกระบวนการได้ดีกว่าแผนภูมิควบคุม TCC แผนภูมิควบคุม CUSUM และแผนภูมิควบคุม EWMA-TCC ในกรณีที่กระบวนการมีการแจกแจงแบบไม่สมมาตร แต่ในกรณี ARL0 = 370 ขนาดตัวอย่างย่อย (n) เท่ากับ 1 และ 5 เมื่อกระบวนการมีการแจกแจงลาปลาซ แผนภูมิควบคุม EWMA-TCC มีประสิทธิภาพดีกว่าแผนภูมิควบคุมผสม CUSUM-TCC และแผนภูมิควบคุมอื่นๆ เมื่อขนาดการเปลี่ยนแปลง δ ≤ 1.6 และเมื่อ ARL0 = 500 ขนาดตัวอย่างย่อย (n) เท่ากับ 1 และ 5 แผนภูมิควบคุม EWMA-TCC มีประสิทธิภาพดีกว่าแผนภูมิควบคุมผสม CUSUM-TCC และแผนภูมิควบคุมอื่นๆ ทุกระดับขนาดการเปลี่ยนแปลง

The objective of this research is to propose a mixed Cumulative Sum-Tukey Control Chart (CUSUMTCC) for detecting process dispersion using the range, when the process is symmetric and asymmetric distributions.The performance of CUSUM-TCC is compared with Tukey’s Control Chart (TCC), Cumulative Sum Control Chart (CUSUM) and Exponentially Weighted Moving Average -Tukey Control Charts (EWMATCC), measured by the Average Run Length (ARL). The in control Average Run Length (ARL0) is given to 370 and 500. In order to approximate ARL, the Monte Carlo simulation method is used and the numerical results reveal that CUSUM-TCC is superior to TCC, CUSUM and EWMA-TCC for all cases of asymmetric distributions. However, for the case of ARL0 = 370 sample n = 1 and 5 and the process has laplace distribution, the performance of EWMA-TCC is superior to the mixed CUSUM-TCC and other control charts when the magnitudes of change in dispersion parameter δ ≤ 1.6. In addition, for the case of ARL0 = 500 sample n = 1 and 5 the EWMA-TCC performs better than the mixed CUSUM-TCC and other control charts for all magnitudes of change.