ช่วงความเชื่อมั่นของสัมประสิทธิ์การแปรผันสำหรับการแจกแจงปัวซงที่มีศูนย์มากThe Confidence Interval of the Coefficient of Variation for a Zero - Inflated Poisson Distribution

Abstract

งานวิจัยนี้เสนอช่วงความเชื่อมั่นของสัมประสิทธิ์การแปรผันสำหรับการแจกแจงปัวซงที่มีศูนย์มาก (ZIP) โดยใช้หลักการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการแจกแจง ZIP ด้วยตัวประมาณภาวะน่าจะเป็นสูงสุด (Maximum Likelihood Estimators; MLEs) และนำมาสร้างเป็นช่วงความเชื่อมั่นของสัมประสิทธิ์การแปรผันสำหรับการแจกแจง ZIP ประสิทธิภาพของช่วงความเชื่อมั่นพิจารณาจากความน่าจะเป็นคุ้มรวมและความกว้างเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่น โดยใช้โปรแกรม R จำลองข้อมูลซ้ำเป็นจำนวนมาก ที่สัมประสิทธิ์การแปรผัน (κ) มีค่าตั้งแต่ 0.39 ถึง 3.32 กำหนดพารามิเตอร์ของการแจกแจง ZIP คือ ค่าเฉลี่ยของจำนวนครั้งของเหตุการณ์ที่สนใจในขอบเขตที่กำหนด (λ) เท่ากับ 5(5)25 สัดส่วนของข้อมูลที่เป็นศูนย์ (ω) เท่ากับ 0.1(0.1)0.9 และขนาดตัวอย่าง (n) เท่ากับ 30, 40, 50, 100 และ 200 ที่ระดับความเชื่อมั่น 0.90, 0.95 และ 0.99 ผลการวิจัยแสดงให้เห็นว่าที่ระดับความเชื่อมั่น 0.90 และ 0.95 ช่วงความเชื่อมั่นที่เสนอให้ค่าความน่าจะเป็นคุ้มรวมตรงตามเกณฑ์ที่กำหนดทุกกรณีของ λ เมื่อ n = 50, 100, 200 และ ω = 0.2–0.9 สำหรับที่ระดับความเชื่อมั่น 0.99 พบว่า ค่าความน่าจะเป็นคุ้มรวมตรงตามเกณฑ์ที่กำหนดทุกกรณีของ ω เมื่อ n = 200 และ λ = 20, 25 และผลการวิจัยแสดงให้เห็นว่าค่าความกว้างเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นลดลงเมื่อ ω เพิ่มขึ้น อย่างไรก็ตาม เมื่อ n เพิ่มขึ้น พบว่า ค่าความกว้างเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นลดลงทุกระดับของ λ, ω

This research was to present the confidence interval of the coefficient of variation for Zero-Inflated Poisson (ZIP) distribution by using the principle parameter estimation of ZIP distribution with Maximum Likelihood Estimator and to create the confidence interval of the coefficient of variation for ZIP distribution. The efficiency of the interval was considered by the coverage probability and the average width of the confidence interval. The R program was employed to simulate the repetition of numerous data set, which coefficient of variation (κ) was at 0.39 to 3.32. The parameters of ZIP distribution were average number of events in a specified region (λ), equal to 5(5)25. The proportions of observed zero (ω) were 0.1(0.1)0.9 and the sample sizes (n) were 30, 40, 50, 100 and 200 with the confidence levels of 0.90, 0.95 and 0.99. The results showed that at the confidence levels of 0.90 and 0.95, the proposed confidence interval gave the coverage probability as criteria defined in all cases of λ when n = 50, 100, 200 and ω = 0.2–0.9. For the confidence level of 0.99, found that the coverage probability meets the defined criteria in all cases of ω when n = 200 and λ = 20, 25 In addition, the results showed that the average width of the proposed confidence interval decreases when ω increase. However, as n increases, the average width of the confidence interval decreases for all levels of λ and ω.