บริเวณวงรีความเชื่อมั่นเชิงเส้นกำกับสำหรับการแจกแจงความยาวเอนเอียงอินเวอร์สเกาส์เซียนAsymptotic Confidence Ellipses for Length-biased Inverse Gaussian Distribution

Abstract

การแจกแจงความยาวเอนเอียงอินเวอร์สเกาส์เซียน (Length-biased Inverse Gaussian Distribution; LBIG) เป็นการแจกแจงที่มีประโยชน์อย่างมากในทางสถิติและมีการประยุกต์ใช้งานในด้านต่างๆ เช่น ฟิสิกส์ วิศวกรรมศาสตร์ ชีววิทยา ซึ่งเหมาะสำหรับใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลที่มีลักษณะเบ้ขวา ในงานวิจัยนี้สนใจศึกษาสมการภาวะน่าจะเป็นสูงสุด (Maximum Likelihood) และหาข้อมูลเมทริกซ์สารสนเทศของฟิชเชอร์ เพื่อสร้างบริเวณวงรีความเชื่อมั่นเชิงเส้นกำกับของพารามิเตอร์สำหรับการแจกแจงความยาวเอนเอียงอินเวอร์สเกาส์เซียน โดยพิจารณาค่าความน่าจะเป็นคุ้มรวม (Coverage Probability; CP) เปรียบเทียบกับสัมประสิทธิ์ของความเชื่อมั่นที่ 0.98 ของบริเวณวงรีความเชื่อมั่น ที่ขนาดของตัวอย่าง n มีค่าเท่ากับ 10, 20, 30, 50, 60, 100, 500 และ 1,000 พารามิเตอร์ λ มีค่าเท่ากับ 1, 3, 5, 10, 15, 20 และ μ มีค่าเท่ากับ 1 โดยจำลองข้อมูลด้วยเทคนิคมอลติคาร์โล (Monte Carlo) ทำซ้ำทั้งหมด 10,000 รอบ ในแต่ละโมเดลด้วยโปรแกรม R เวอร์ชัน 3.4.3

The length-biased inverse Gaussian distribution has been useful in statistics. This distribution has been used in extensive applications, for example, physics, engineering, and biology. It is suited for the rightskewed data analysis. In this research, we are interested in studying the maximum likelihood equations and finding the Fisher information matrix to construct asymptotic confidence ellipse for the length-biased inverse Gaussian distribution by comparing a coverage probability with a confidence coefficient of 0.98 of confidence ellipses for cases of sample sizes n = 10, 20, 30, 50, 60, 100, 500, and 1,000 parameter λ = 1, 3, 5, 10, 15, 20 and parameter μ = 1. Monte Carlo simulations are considered with 10,000 iterations by using program R (3.4.3).