เซตย่อยวิภัชนัยในกึ่งริงของอาเบล-แกรสส์แมนOn Fuzzy Subsets in Abel-Grassmann’s Semirings

Abstract

กำหนดให้ R เป็นกึ่งริงของอาเบล-แกรสส์แมน ในบทความนี้ได้แนะนำแนวคิดของเซตย่อยวิภัชนัย ไอดีลทางซ้ายวิภัชนัยและไอดีลทางขวาวิภัชนัยในกึ่งริงของอาเบล-แกรสส์แมน และได้ศึกษาไอดีลทางซ้ายวิภัชนัยและไอดีลทางขวาวิภัชนัยในกึ่งริงของอาเบล-แกรสส์แมน ได้แสดงว่าเซตย่อยไม่ว่าง I ของ R เป็นกึ่งริงย่อยของอาเบล-แกรสส์แมน (ไอดีลทางซ้ายไอดีลทางขวา ไอดีล) ก็ต่อเมื่อ fI (tfI) เป็นกึ่งริงย่อยของอาเบล-แกรสส์แมนวิภัชนัย (ไอดีลทางซ้ายวิภัชนัย ไอดีลทางขวาวิภัชนัย ไอดีลวิภัชนัย) ของ R สุดท้ายนี้ได้พิสูจน์ว่า f เป็นกึ่งริงย่อยของอาเบล-แกรสส์แมนวิภัชนัย (ไอดีลทางซ้ายวิภัชนัยไอดีลทางขวาวิภัชนัย ไอดีลวิภัชนัย) ของ R ก็ต่อเมื่อ U (f, t) ≠ ∅ เป็นกึ่งริงย่อยของอาเบล-แกรสส์แมนของ R (ไอดีลทางซ้ายของ R ไอดีลทางขวาของ R ไอดีลของ R)

Let R be an Abel-Grassmann’s semiring. In this paper, we introduce the concept of a fuzzy subset, fuzzy left and fuzzy right ideals in Abel-Grassmann’s semirings, and to study fuzzy left and fuzzy right ideals in Abel-Grassmann’s semirings. We show that a non empty subset I of R is an Abel-Grassmann’s subsemiring (left ideal, right ideal, ideal) if and only if fI (tfI) is a fuzzy Abel-Grassmann’s subsemiring (fuzzy left ideal, fuzzy right ideal, fuzzy ideal) of R. Finally we show that f is a fuzzy Abel-Grassmann’s subsemiring (fuzzy left ideal, fuzzy right ideal, fuzzy ideal) of R if and only if U (f, t) is an Abel-Grassmann’s subsemiring (left ideal, right ideal, ideal) of R.