ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างของสองสัดส่วนโดยขั้นตอนวิธีการเลือกตัวอย่างแบบเลือกซ้ำที่สำคัญConfidence Intervals for the Difference between Two Proportions by Sampling Importance Resampling Algorithm

Abstract

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างของสองสัดส่วน (p1 – p2) ได้รับความสนใจโดยนักสถิติตั้งแต่อดีตจนถึงปัจจุบันมีนักวิจัยเสนอและศึกษาเปรียบเทียบช่วงความเชื่อมั่นประเภทนี้อย่างกว้างขวาง ปัจจุบันคอมพิวเตอร์ได้มีบทบาทอย่างสำคัญในการคำนวณเชิงสถิติ วิธีสร้างช่วงความเชื่อมั่นจึงอาจใช้ขั้นตอนวิธี (Algorithm) แทนการวิเคราะห์ทางตรง ในงานวิจัยนี้ ขั้นตอนวิธีการเลือกตัวอย่างแบบเลือกซ้ำที่สำคัญ (SIR) ซึ่งพบได้บ่อยในสถิติแบบเบส์ได้ถูกนำมาดัดแปลงเพื่อหาช่วงความเชื่อมั่นแล้วนำไปเปรียบเทียบกับวิธีเบส์ วิธีไฮบริด และวิธีวัลด์ ผลการศึกษาพบว่าช่วงจาก SIR ให้ความน่าจะเป็นคุ้มรวมไม่แตกต่างไปจากวิธีเบส์และวิธีไฮบริดในหลายสถานการณ์ และวิธีทั้งสามนี้ให้ผลดีกว่าวิธีวัลด์ในทุกลักษณะประชากรและขนาดตัวอย่างที่ศึกษา เนื่องจากขั้นตอนวิธี SIR ใช้ตัวอย่าง p1 และ p2 โดยตรง ช่วงความเชื่อมั่นของ p1 – p2 ที่ได้จึงอยู่ในช่วง [–1, +1] อย่างแน่นอน ในกรณีที่ ขั้นตอนวิธี SIR ยังคงสามารถหาช่วงความเชื่อมั่นได้ ในขณะที่ช่วงแบบวัลด์จะไม่สามารถคำนวณได้เนื่องจากความคลาดเคลื่อนมาตรฐานเป็นศูนย์ และลักษณะของประชากรมีผลต่อความยาวช่วงในลักษณะที่ว่า หากทั้ง p1 และ p2 ใกล้ .5 (สมมาตร) แล้ว ความยาวของช่วงเชื่อมั่นที่ได้จะมีแนวโน้มมากกว่าความยาวของช่วงที่ประชากรเบ้ เช่น p1 = p2 = .05 โดยสรุปในหลายสถานการณ์ ขั้นตอนวิธี SIR สามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นได้ดีใกล้เคียงช่วงที่ดีแบบเบส์และแบบไฮบริดซึ่งเป็นหนึ่งในวิธีที่มีประสิทธิภาพสูงสุดจากการทบทวนวรรณกรรม

Confidence intervals for the difference between two proportions (p1 – p2) have gained interest by statisticians from the past to present. Several researchers have proposed and compared this type of confidence intervals. Nowadays, computers play an important role in computational statistics. Methods of confidence interval constructions could employ algorithms instead of direct analytical method. In this research, Sampling Importance Resampling (SIR) algorithm frequently found in Bayesian statistics is applied to construct the confidence intervals which are then compared to those obtained from Bayes, hybrid, and Wald confidence intervals. The results show that confidence intervals obtained from SIR give the coverage probabilities not different from those of Bayes and hybrid methods, and theses 3 methods are superior to the Wald method in all population characteristics and sample sizes. Because SIR algorithm directly used samples of p1 and p2, confidence intervals of p1 – p2 are definitely in [–1, +1]. In case of , SIR algorithm can still construct a confidence interval while the Wald interval cannot be calculated as the standard error is of zero. The characteristic of population affects length of intervals such that if p1 and p2 are closed to .5 (symmetric), interval length tends to be greater than that calculated from skewed population such as p1 = p2 = .05. To conclude, in many situations SIR algorithm can produce as good a confidence interval as Bayes and hybrid method, one of the most efficient methods in literature review.