รงคเลขของกราฟเชื่อมต่อChromatic Numbers of Welded Graphs

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ คือ 1) เพื่อหาขอบเขตบนและขอบเขตล่างของรงคเลขของกราฟเชื่อมต่อในพจน์ของรงคเลขของกราฟต้นฉบับ และ 2) เพื่อหาเงื่อนไขที่ทำให้ได้รงคเลขของกราฟเชื่อมต่อในพจน์ของรงคเลขของกราฟต้นฉบับ ผลการวิจัยพบว่า สำหรับกราฟเชื่อมต่อใดๆ ผลรวมของรงคเลขของกราฟต้นฉบับเป็นขอบเขตบนของรงคเลขของกราฟเชื่อมต่อ และค่าสูงสุดของรงคเลขของกราฟต้นฉบับเป็นขอบเขตล่างรงคเลขของกราฟเชื่อมต่อ นอกจากนั้น ยังได้เงื่อนไขสำหรับกราฟต้นฉบับที่เป็นกราฟบริบูรณ์ และเงื่อนไขสำหรับรอยเชื่อมที่เป็นกราฟบริบูรณ์ ที่ทำให้ได้รงคเลขของกราฟเชื่อมต่อในพจน์ของรงคเลขของกราฟต้นฉบับ The purposes of this research are 1) to find upper and lower bounds of the chromatic numbers of welded graphs in terms of the chromatic numbers of their original graphs, and 2) to find conditions which make the chromatic numbers of welded graphs in terms of the chromatic numbers of their original graphs. The results are as follows: for any welded graph, the sum of the chromatic numbers of their original graphs is the upper bound of the chromatic number of the welded graph, and the maximum of the chromatic numbers of their orginal graphs is the lower bound of the chromatic number of the welded graph. Moreover, the condition for complete original graphs and the condition for complete patches are obtained, which make the chromatic numbers of welded graphs in terms of the chromatic numbers of their original graphs.