Santa Cruz ha formado parte de 7 equipos donde su mayor estancia deportiva ha sido a nivel europeo, su palmarés fueron estando en el Bayern Múnich (8 temporadas) ganando la UEFA Champions League 2000-01, 5 Bundesligas, 4 Copas de Alemania, 1 Copa Intercontinental y un Mundial de Clubes, además ganó el Clausura con el equipo donde debutó, el Olimpia. El 23 de octubre, marcó un doblete en la victoria por 3-1 ante el Feyenoord durante la etapa de grupos de la Champions con el Bayern terminando en la cima del Grupo H. Él estaría en el once inicial de los dos partidos siguientes, en los que el segundo partido lo vio reemplazado después de 42 minutos de la primera mitad del año debido a una lesión. Durante el partido de ida de cuartos de final el 27 de octubre, Santa Cruz anotó a los 65 minutos de la victoria 4-3 de Olimpia.

Debido a las lesiones se redujo a sólo 19 partidos de liga para la temporada, después de haber marcado cinco goles, se reivindicó tanto la Bundesliga y el título de la UEFA Champions League con el Bayern, donde fue un sustituto durante la final el 23 de mayo. Luego de su paso por la Escuela de Fútbol del Club Cerro Porteño llamado Cicloncitos al igual que sus hermanos Diego y Julio, se unió a la cantera del Club Olimpia de Asunción a la edad de 13 años, donde se convirtió en goleador durante varias temporadas. Durante los próximos cuatro años, las tribunas se ampliaron usando la ceniza de los patios cercanos del ferrocarril de Haymarket. Habiendo sido pasado por alto por el Bayern por el delantero Giovane Elber, el fichaje del delantero Claudio Pizarro para la temporada 2001-02 equipacion de inglaterra la Bundesliga también limitaría sus apariciones, con regularidad sería sustituido para reemplazar a Pizarro o Élber. Al final se volvió a frustrar, cayendo en el partido Final ante el Bayern de Múnich, con un gol de su exjugador Kingsley Coman. El club terminó en la segunda posición de su grupo con 10 puntos, y avanzó a los cuartos de final donde se enfrentaron a Vélez Sarsfield de José Luis Chilavert.

Sus tres goles fueron anotados en contra de su compañero de equipo de selección, José Chilavert. El propio Benítez comenzó a mostrar cierto cansancio con el cariz que adquirían los rumores del fichaje: "Honestamente, llevamos hablando dos meses de este asunto. Y creo que es una pregunta para él, no para nosotros. Xabi tiene tres años más de contrato; sabemos que es un gran jugador, por eso le contratamos y renovamos su contrato, así que pregúntenle a él". Olimpia estaba 1-0 delante en el minuto 31 del partido, antes de que Corinthians mar